Математическая энциклопедия

"

0

C

F

G

H

K

L

N

P

S

T

W

Z

А

Б

В

Г

Д

Е

Ж

З

И

Й

К

Л

М

Н

О

П

Р

С

Т

У

Ф

Х

Ц

Ч

Ш

Э

Ю

Я

ГАУССОВА ПОЛУГРУППА

- коммутативная полугруппа с единицей, удовлетворяющая закону сокращения, в к-рой любой необратимый элемент аразложим в произведение неприводимых (т. е. не представимых в виде произведения необратимых сомножителей) элементов, причем для любых двух таких разложений

имеет место k=l и, быть может, после перенумерования сомножителей, справедливы равенства

где - обратимые элементы. Типичные примеры Г. п.- мультипликативные полугруппы отличных от нуля целых чисел, отличных от нулевого многочленов от одного неизвестного над полем. Любые два элемента Г. п. обладают наибольшим общим делителем.

Лит.:[1] Курош А. Г., Лекции по общей алгебре, 2 изд., М., 1973. Л. Н. <Шеврин.