ЧЕРКАССЫ  ИНФОРМАЦИОННО-СПРАВОЧНЫЙ ПОРТАЛ ГОРОДА И ОБЛАСТИ   ГЛАВНАЯ         ВХОД          РЕГИСТРАЦИЯ        КАРТА САЙТА   
Энциклопедии и справочники

Математическая энциклопедия
ГОЛОМОРФНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ

отображение области в область , при к-ром


где все координатные функции голоморфны в D. При Г. о. совпадает с голоморфной функцией (см. Аналитическая функция).

Г. о. f наз. невырожденным в точке , если ранг якобиевой матрицы в точке z максимален (). Г. о. наз. невырожденным в области D, если оно невырождено во всех точках . При m=n невырожденность f эквивалентна условию


При невырожденное Г. о. есть конформное отображение. При невырожденное Г. о., вообще говоря, не сохраняет углов между направлениями. Если Г. о. f невырождено в точке и , то f локально обратимо, т. е. существуют окрестности и Г. о.

такие, что для всех . Если Г. о. f взаимно однозначно отображает Dна f(D).и т=п, то f невырождено в D;при m>n это неверно, напр. . Если и f невырождено

в D, то образ области D тоже является областью в С m; прп m>1 принцип сохранения области не выполняется для отображений, вырожденных в нек-рых точках, напр. ,

Если - комплексные многообразия, и - атласы их локальных систем координат - гомеоморфизмы; см. Многообразие), то отображение наз. голоморфным, если есть Г. о. для всех . Аналогично определяются Г. о. комплексных пространств (см. Аналитическое отображение). См. также Виголоморфное отображение.

Лит.:[1] Ганнинг Р., Росси X., Аналитические функции многих комплексных переменных, пер. с англ., М., 1969. Е. Д. Соломенцее, Е. М. Чирка.



Наверх

Ротатор баннеров 468x60

Баннеров в ротаторе: 0   Смотреть все   Добавить баннер
 

 
Добавить баннер

Добавить баннер       Партнерка для Вашего сайта



Ротатор баннеров 88x31

Баннеров в ротаторе: 0   Смотреть все   Добавить баннер