Математическая энциклопедия

"

0

C

F

G

H

K

L

N

P

S

T

W

Z

А

Б

В

Г

Д

Е

Ж

З

И

Й

К

Л

М

Н

О

П

Р

С

Т

У

Ф

Х

Ц

Ч

Ш

Э

Ю

Я

ДВОЙНАЯ ТОЧКА

- один из видов особых точек кривой F(x, y) = 0, в к-рой первые частные производные равны нулю и по крайней мере одна из вторых частных производных функции F(х, у)не равна нулю. При исследовании строения кривой вблизи Д. т. рассматривают знак выражения

Если D>0, те Д. т. наз. изолированной точкой; напр., у кривой

начало координат есть изолированная Д. т. (см. рис. 1).

Если D<0, то Д. т. наз. узловой, или точкой самопересечения; напр., у кривой начало координат есть узловая точка (см. рис. 2).

Если Д=0, то Д. т. кривой является либо изолированной, либо характеризуется тем, что различные ветви кривой имеют в этой точке общую касательную: например, а) точка возврата 1-го рода - ветви кривой расположены по разные стороны от общей касательной и по одну сторону от общей нормали (см., напр., рис. 3; у ² -х ³=0);

б) точка возврата 2-г о рода - ветви кривой расположены по одну сторону от общей касательной и по одну сторону от общей нормали (см., напр., рис. 4; (у-x²)²-x⁵=0); в) точка самоприкосновения - ветви кривой соприкасаются (см., напр., рис. 5; у ²-x⁴=0).

А. Б. Иванов.