Математическая энциклопедия

"

0

C

F

G

H

K

L

N

P

S

T

W

Z

А

Б

В

Г

Д

Е

Ж

З

И

Й

К

Л

М

Н

О

П

Р

С

Т

У

Ф

Х

Ц

Ч

Ш

Э

Ю

Я

ДЕЙСТВИЕ

- функционал, выражаемый определенным интегралом от функции, стационарные значения к-рого определяют действительное движение механич. системы под действием заданных активных сил в классе кинематически возможных движений, удовлетворяющих определенным условиям, между нек-рыми двумя конечными положениями Р ₀ и Р ₁ в пространстве.

Различают Д. по Гамильтону, Лагранжу и Якоби. фигурирующие в соответствующих принципах стационарного действия.

Д. по Гамильтону:

определено в классе кинематически возможных движений голономной системы, для к-рых начальное и конечное положения системы и время движения между ними одинаковы с таковыми для действительного движения.

Д. по Лагранжу:

Д. по Якоби:

определены в классе кинематически возможных движений голономной консервативной системы, для к-рых начальное и конечное положения системы и постоянная энергия hодинаковы с таковыми для действительного движения. Здесь Т- кинетич. энергия системы, причем для консервативной системы где q_i - обобщенные лагранжевы координаты, U(q)силовая функция активных сил.

Подробнее см. Вариационные принципы классической механики, а также Гамильтона- Остроградского принцип, Лагранжа принцип, Якоби принцип.

В. В. Румянцев.