ЧЕРКАССЫ  ИНФОРМАЦИОННО-СПРАВОЧНЫЙ ПОРТАЛ ГОРОДА И ОБЛАСТИ   ГЛАВНАЯ         ВХОД          РЕГИСТРАЦИЯ        КАРТА САЙТА   
Энциклопедии и справочники

Математическая энциклопедия
МИНИМАЛЬНЫХ ИТЕРАЦИЙ МЕТОД

- метод решения системы линейных алгебраич. уравнений Ах=b, в к-ром решение xпредставляется в виде линейной комбинации базисных векторов, ортогональных в нек-рон метрике, связанной с матрицей системы.

В случае симметричной матрицы Аортогональная система векторов p0, р 1 ..., pn-1 строится по трехчленным рекуррентным формулам

pn+1=Apk -akpk -bkpk-1 , k=1, 2, ..., n- 2, (1) p1=Ap0-aop, p0- произвольный вектор, где ak=(Apk , pk)/(pk ,pk ),k=1, 2, ..., n- 2, bk=(pk ,pk )/(pk -1 , pk-1 ),k=1, 2, ..., n- 2.

Решение системы находится по формулам а коэффициенты с k дают решение системы

В случае вырождения в алгоритме ортогонализации, т. е. когда р 2=0 при , выбирают новый начальный вектор ортогональный и достраивают систему базисных векторов до полной системы.

Для случая несимметричной матрицы разработан биортогональный алгоритм.

Если матрица Асимметрична и положительно определена, то построение А-ортогональной системы векторов по формулам (1) с

позволяет избежать решения вспомогательной системы (2) и получить явное выражение для коэффициентов При этом методу A-минимальных, итераций можно придать итерационную форму

причем х=х п_1. Такая модификация метода не требует повторного использования всех векторов р 0 , р1, . . ., pk-1.M. и. м. используется также для решения полной проблемы собственных значении и для нахождения обратной матрицы.

Лит.:[1] Lanсzоs С, "J. Res. Nat. Bur. Stand.", 1950, v. 45, №4, p. 255-88; [2] Фаддеев Д. К., Фаддеева В. Н., Вычислительные методы линейной алгебры, М., 1960.

Е. С. Николаев.



Наверх

Ротатор баннеров 468x60

Баннеров в ротаторе: 0   Смотреть все   Добавить баннер
 

 
Добавить баннер

Добавить баннер       Партнерка для Вашего сайта



Ротатор баннеров 88x31

Баннеров в ротаторе: 0   Смотреть все   Добавить баннер