Математическая энциклопедия

"

0

C

F

G

H

K

L

N

P

S

T

W

Z

А

Б

В

Г

Д

Е

Ж

З

И

Й

К

Л

М

Н

О

П

Р

С

Т

У

Ф

Х

Ц

Ч

Ш

Э

Ю

Я

ОБЛАСТЬ ЦЕЛОСТНОСТИ

целостное кольцо,- коммутативное кольцо с единицей и без делителей нуля. Любое поле, а также любое кольцо с единицей, содержащееся в нек-ром поле, является О. ц. Обратно, любая О. ц. может быть вложена в нек-рое поле. Такое вложение дает конструкция поля частных (см. Частных кольцо).

Если А- О. ц., то кольцо многочленов и кольцо формальных степенных рядов над Атакже будут О. ц. Если А-коммутативное кольцо с единицей и I - нек-рый идеал в А, то кольцо А/I является О. ц. тогда и только тогда, когда идеал I прост. Кольцо Абудет О. ц. тогда и только тогда, когда спектр кольца А- неприводимое топологич. пространство.

Иногда в определении О. ц. не требуют коммутативности кольца А. Примерами некоммутативных областей целостности являются тела, а также подкольца тел, содержащие единицу. Однако, вообще говоря, неверно, что любая некоммутативная О. ц. может быть вложена в нек-рое тело (см. [2], а также Вложение кольца).

Лит.:[1] Ленг С, Алгебра, пер. с англ., М., 1968; [2] Кон П., Свободные кольца и их связи, пер. с англ., М., 1975; [3] Фейс К., Алгебра: кольца, модули и категории, пер. с англ., т. 1, М., 1977.

Л. В. Кузьмин.