Математическая энциклопедия

"

0

C

F

G

H

K

L

N

P

S

T

W

Z

А

Б

В

Г

Д

Е

Ж

З

И

Й

К

Л

М

Н

О

П

Р

С

Т

У

Ф

Х

Ц

Ч

Ш

Э

Ю

Я

ОДНОРОДНАЯ ФУНКЦИЯ

степени - числовая функция такая, что для всех точек из области ее определения и всех действительных t> 0 выполняется равенство

где - действительное число; при этом предполагается, что вместе с каждой точкой из области определения функции f при любом t>0 к этой области определения принадлежит и точка

Если функция т. е. является многочленом степени не выше чем т, то она будет О. ф. степени тв том и только в том случае, когда все коэффициенты при равны нулю. Понятие О. ф. может быть расширено на многочлены от ппеременных над любым коммутативным кольцом с единицей.

Пусть область определения Ефункции f лежит в первом квадранте:и вместе с любой точкой содержит и весь луч . Для того чтобы функция f была однородной степени , необходимо и достаточно, чтобы существовала такая функция от переменных, определенная на множестве точек вида где что для всех выполняется равенство

Если область определения Ефункции f открытое множество и функция f непрерывно дифференцируема на Е, то функция является О. ф. степени в том и только в том случае, когда она при всех из ее области определения удовлетворяет равенству (формула Эйлера)

Л. Д. Кудрявцев