ЧЕРКАССЫ  ИНФОРМАЦИОННО-СПРАВОЧНЫЙ ПОРТАЛ ГОРОДА И ОБЛАСТИ   ГЛАВНАЯ         ВХОД          РЕГИСТРАЦИЯ        КАРТА САЙТА   
Энциклопедии и справочники

Математическая энциклопедия
ПОЛУГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ КООРДИНАТЫ

геодезические нормальные координаты,- координаты х 1, . . ., х n в n-мерном римановом пространстве, характеризующиеся тем, что координатные линии, соответствующие x1, являются геодезич. линиями, на к-рых х 1 играет роль нормального параметра, а координатные поверхности x1=const - ортогональны этим геодезическим. В П. к. квадрат линейного элемента имеет вид


П. к. можно ввести в достаточно малой окрестности любой точки произвольного риманова пространства. В двумерных римановых пространствах в ряде случаев (напр., для регулярных поверхностей строго отрицательной кривизны) возможно введение П. к. в целом. В двумерном случае квадрат линейного элемента в П. к. принято записывать в виде


Полная (гауссова) кривизна может быть найдена по формуле:


При изучении двумерных римановых многообразий знакоопределенной кривизны важную роль играют специальные П. к.- геодезические полярные координаты (r,j). В этом случае все координатные геодезич. линии j=const пересекаются в одной точке (полюсе), а j является углом между координатными линиями v=0 и j=const. Линия r=const наз. геодезической окружностью. Квадрат линейного элемента в окрестности полюса в геодезических полярных координатах имеет вид

где К 0 - полная (гауссова) кривизна в точке Р, К 1 - производная от Кпо r в точке Рв направлении геодезической j=0, К 2 - такая же производная в направлении геодезической j=p/2.

При определении П. к. в псевдоримановом пространстве часто требуется, чтобы геодезические, соответствующие х 1, не были изотропными. В этом случае квадрат линейного злемента имеет вид


(знак + или - выбирается в зависимости от знака квадрата интервала касательного вектора к линии х 1).

Д. Д. Соколов.



Наверх

Ротатор баннеров 468x60

Баннеров в ротаторе: 0   Смотреть все   Добавить баннер
 

 
Добавить баннер

Добавить баннер       Партнерка для Вашего сайта



Ротатор баннеров 88x31

Баннеров в ротаторе: 0   Смотреть все   Добавить баннер