ЧЕРКАССЫ  ИНФОРМАЦИОННО-СПРАВОЧНЫЙ ПОРТАЛ ГОРОДА И ОБЛАСТИ   ГЛАВНАЯ         ВХОД          РЕГИСТРАЦИЯ        КАРТА САЙТА   
Энциклопедии и справочники

Математическая энциклопедия
ПОТЕНЦИАЛОВ МЕТОД

- метод исследования краевых задач для уравнений математич. физики путем сведения их к интегральным уравнениям, основанный на представлении решений этих задач в виде (обобщенных) потенциалов.

Пусть в пространстве , задано дифференциальное уравнение с частными производными 2-го порядка эллиптич. типа


с достаточно гладкими коэффициентами а ijji=aij(x). ei=ei(x), c(x)0 и правой частью f(x), причем с(x)<-k2<0 вне нек-рой ограниченной области, содержащей внутри область Dкласса C1. Тогда любое решение и(х).уравнения (1) класса можно представить в виде суммы трех (обобщенных) потенциалов: потенциала объемных масс

(2) потенциала простого слоя

(3) и потенциала двойного слоя

(4)

где S=дD - граница области D, Е( х, у) - главное фундаментальное решение оператора L, символ Qy обозначает оператор


действующий в точке , N - единичный вектор конормали в точке ,


v - единичный вектор внешней нормали к Sв точке . Плотности потенциалов r(y), s(у).и m(у) - достаточно гладкие функции на Dили S.

Для потенциалов (2) - (4) остаются в силе, с соответствующими изменениями, все дифференциальные и граничные свойства гармонич. потенциалов, описанные в ст. Потенциала теория для случая, когда L - оператор Лапласа. На основании этих свойств удается свести краевые задачи для эллиптич. уравнений типа (1) к интегральным уравнениям, аналогично тому, как это было описано для задач Дирихле и Неймана для гармонич. функций в ст. Потенциала теория.

Лит.:[1] Миранда К., Уравнения с частными производными эллиптического типа, пер. с итал., М., 1957; [2] Бицадзе А. В., Краевые задачи для эллиптических уравнений второго порядка, М., 1966; [3] Владимиров В. С., Уравнения математической физики, 4 изд., М.,. 1981; [4] Купрадзе В. Д., Методы потенциала в теории упругости, М., 1903; [5] Милн - Томсон Л. М., Теоретическая гидродинамика, пер. с англ., М., 1964. Е. Д. Соломенцев.



Наверх

Ротатор баннеров 468x60

Баннеров в ротаторе: 0   Смотреть все   Добавить баннер
 

 
Добавить баннер

Добавить баннер       Партнерка для Вашего сайта



Ротатор баннеров 88x31

Баннеров в ротаторе: 0   Смотреть все   Добавить баннер