 |
 |
 |
Математическая энциклопедия РАСШИРЕНИЕ м о д у л я - любой модуль X, содержащий данный модуль Ав качестве подмодуля. Обычно, говоря о Р. модуля А, фиксируют фактормодуль Такой модуль Xвсегда существует (напр., прямая сумма А. и В), но не определяется модулями Аи В однозначно. Как в теории модулей, так и в ее приложениях возникает потребность в обозрении всех различных Р. модуля Аспомощью В. С этой целью в классе всех Р. модуля Ас помощью Ввводится отношение эквивалентности, а на классах эквивалентных Р.- операция умножения (см. Бэра умножение), относительно к-рой множество классов эквивалентности Р. модуля Анад кольцом Rобразует абелеву группу к-рым соответствует группа являются производными функторами функтора НоmR(A, В)и вычисляются с помощью проективной резольвенты модуля Аили инъективной резольвенты модуля В. Расширение Xмодуля A наз. с у щ е с тв е н н ы м, если для любого подмодуля Sмодуля Xиз Оригинал статьи 'РАСШИРЕНИЕ' на сайте Словари и Энциклопедии на Академике Турнавигатор 
|
, т. е. р а с ш и р е н и е м м о д у л я Ас п о м о щ ь ю м о д у л я Вназ. точную последовательность
. Эта конструкция обобщается и на п-к р а т н ы е Р. м од у л я Ас п о м о щ ь ю В, т. е. на точные последовательности вида 
. Группы 
=0 следует S=0. Всякий модуль обладает максимальным существенным Р., являющимся минимальным инъективным модулем, содержащим данный. Лит, см. при ст. Расширение группы. В. Е. Говоров. 
|
WMID:
E-mail:
