Математическая энциклопедия

"

0

C

F

G

H

K

L

N

P

S

T

W

Z

А

Б

В

Г

Д

Е

Ж

З

И

Й

К

Л

М

Н

О

П

Р

С

Т

У

Ф

Х

Ц

Ч

Ш

Э

Ю

Я

СОПРЯЖЕННЫЙ ОПЕРАТОР

линейный оператор А*, действующий из пространства Y* и пространство X* (сильно сопряженные с локально выпуклыми пространствами Yи . соответственно), к-рый строится но линейному оператору следующим образом. Пусть D_A- область определения оператора A, всюду плотная в X.
Если для всех x имеет место

где то на множестве D_A* элементов g, удовлетворяющих (*), однозначно определен оператор A* g=g*, действующий из D_A* в X*. Если D_A = X и А-линейный непрерывный оператор, то А* - также линейный непрерывный оператор. Если, кроме того, Xи Y - линейные нормированные пространства, то ||A*||=||A||. Если А- вполне непрерывный оператор, то таков же и А*. Наиболее подробно изучены свойства С. о., когда Xи Y - гильбертовы пространства.

Лит.:[1]Иосидa К.,. Функциональный анализ, пер. о англ., М., 1967; [2] Рисc Ф., Сёкефальви - Надь Б.. Лекции по функциональному анализу, пер. с франц., 2 изд., М., 1979.
В. И. Соболев.