Математическая энциклопедия

"

0

C

F

G

H

K

L

N

P

S

T

W

Z

А

Б

В

Г

Д

Е

Ж

З

И

Й

К

Л

М

Н

О

П

Р

С

Т

У

Ф

Х

Ц

Ч

Ш

Э

Ю

Я

СПИНОРНАЯ ГРУППА

невырожденной квадратичной формы Qна п-мерном векторном пространстве Vнад полем k - связная линейная алгебраич. группа, являющаяся универсальной накрывающей неприводимой компоненты единицы ортогональной группы O_n(Q)формы Q. Если char то группа совпадает со специальной ортогональной группой SO_n,(Q). С. <г. строится следующим образом. Пусть С=C(Q) - Клиффорда алгебра пары (V, Q), С ⁺ (соответственно С ^-) - подпространство в С, порожденное произведениями четного (соответственно нечетного) числа элементов из - канонич. антиавтоморфизм алгебры С, определяемый формулой

Вложение позволяет определить группу Клиффорда

и четную (или специальную) группу Клиффорда

С. г. Spin_n=Spin_n(Q) определяется равенством

С. г. Spin_n- простая (при связная односвязная линейная алгебраич. группа типа В _т при n=2 т+1 и типа D_m при при n=6 это A₃, а при n=4 это Имеют место изоморфизмы

Линейное представление С. г. Spin_n в пространстве V, определяемое равенством наз. ее векторным представлением. При этом

Группа Spin_n; допускает также точное линейное представление (см. Спинорное представление).
Если - поле действительных чисел,, а квадратичная форма Qположительно (или отрицательно) определена, то группа вещественных точек алгебраич. группы Spin_n также наз. С. г. Это связная односвязная компактная группа Ли, являющаяся двулистной накрывающей специальной ортогональной группы Имеют место изоморфизмы

Лит.:[1] Вейль Г.,Классические группы, их инварианты и представления, пер. с англ., М., 1947; [2] Дьедонне Ж., Геометрия классических групп, пер. с франц., М., 1974; [3] Картан Э., Теория спиноров, пер. с франц., М., 1947; [4] IIостников М. М., Группы и алгебры Ли, М., 1982; [5] IIIевалле К., Теория групп Ли, пер. с англ., т. 1, М., 1948.
В. Л. Попов.