Математическая энциклопедия

"

0

C

F

G

H

K

L

N

P

S

T

W

Z

А

Б

В

Г

Д

Е

Ж

З

И

Й

К

Л

М

Н

О

П

Р

С

Т

У

Ф

Х

Ц

Ч

Ш

Э

Ю

Я

СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНСАМБЛЬ

- принятое в статистич. физике название фазового пространства (пространства состояний) какой-нибудь физич. системы вместе с нек-рым способом усреднения физич. величин (т. <н. наблюдаемых), связанных с этой системой. В случае классич. системы с фазовым пространством наблюдаемые - действительные функции, определенные на а их усреднение происходит с помощью интегрирования по нек-рой вероятностной мере m на пространстве В случае квантовой системы, описываемой векторами гильбертова пространства наблюдаемые задаются самосопряженными операторами, действующими в и усреднение вводится с помощью нек-рого положительного и нормированного функционала определенного на алгебре операторов, действующих в (такие функционалы на наз. состояниями). Обычно состояние задается в виде

где -положительный оператор в такой, что (оператор наз. матрицей плотности состояния
Если задана эволюция физич. системы во времени (динамика системы), т. е. (в классич. случае) - группа взаимно однозначных преобразовании фазового пространства в себя, порождаемая гамильтоновыми уравнениями движения с некрой функцией Гамильтона (энергия системы), или (в квантовом случае) - группа унитарных преобразований гильбертова пространства в себя, порождаемая оператором Гамильтона (оператором энергии системы), то естественно определяется эволюция во времени любого С. а., определенного для этой системы

Для описания стационарного поведения системы рассматриваются равновесные ансамбли, т. е. меры или состояния, неизменные относительно эволюции (2). Хотя равновесных С. а., вообще говоря, много, в статистич. физике рассматривают только специальные - т. н. канонические ансамбли Гиббса (распределения).
Классические ансамбли Гиббса. Пусть, кроме гамильтониана имеется нек-рый функционально независимый вместе с Н ₀ набор функций на инвариантных относительно динамики Г _t (в случае систем, состоящих из конечного, но произвольного числа частиц одного или нескольких видов, равно, напр., числу частиц какого-нибудь вида в конфигурации в случае системы магнитных диполей равно какой-нибудь составляющей их суммарного магнитного момента и т. д.). Большим канонич. ансамблем Гиббса наз. мера

где - мера, порождаемая симплектич. структурой на и v₁, . . ., v_k- действительные параметры, а - нормировочный множитель, наз. большой статистической суммой:

Мера сосредоточенная на множестве

и совпадающая с условным распределением на этом множестве, порожденным мерой (3), наз. микроканонич. ансамблем Гиббса. Рассматриваются также и лпромежуточные