Математическая энциклопедия ТЕОРЕМА - математическое утверждение, истинность к-рого установлена путем доказательства. Понятие Т. развивалось и уточнялось вместе с понятием математич. доказательства. При использовании аксиоматического метода Т. рассматриваемой теории определяются как высказывания, выводимые чисто ло-гич. путем из нек-рых заранее выбранных и фиксированных высказываний, называемых аксиомами. Поскольку аксиомы предполагаются истинными, то истинными должны быть и Т. Дальнейшее уточнение понятий доказательства и Т. связано с предпринятым в математич. логике исследованием понятия логического следствия, в результате чего для широкого класса математич. теорий процесс логич. вывода удалось свести к преобразованию формул, т. е. математич. утверждений, записанных на подходящем формализованном языке, по точно сформулированным правилам ( вывода правилам), относящимся лишь к форме (а не к содержанию) предложений. В возникающих таким образом формальных теориях доказательством наз. конечная последовательность формул, каждая из к-рых либо является аксиомой, либо получается из нек-рых предыдущих формул этой последовательности по одному из правил вывода. Т. наз. формула, являющаяся последней формулой в нек-ром доказательстве. В. Е. Плиско. |