Математическая энциклопедия

"

0

C

F

G

H

K

L

N

P

S

T

W

Z

А

Б

В

Г

Д

Е

Ж

З

И

Й

К

Л

М

Н

О

П

Р

С

Т

У

Ф

Х

Ц

Ч

Ш

Э

Ю

Я

ЧАПЛЫГИНА ТЕОРЕМА

о дифференциальном неравенстве: если в дифференциальном неравенстве

все a_i и f суммируемы на [x₀, х ₁],то существует такое не зависящее от f, что y(х) > z(x), где

При этом

где - соответствующая функция Коши, т. e. решение уравнения L[G]=0, удовлетворяющееначальным условиям

Таким образом, при т=1, а также для неравенства y"-y>f(x)получается x*=x₁, тогда как для неравенства у"+у>f (х)получают

Аналогичные утверждения справедливы: для нестрогих неравенств; для сравнения i=l,......,m-1; для начальных условий вида

для решения неравенства (*) при х<х₀.
Теорема была получена С. А. Чаплыгиным в 1919.

Лит.:[1 ] Мамедоd Я. Д., Аширов С., Атдаев С., Теоремы о неравенствах, Аш., 1980.
См. также лит. при статье Дифференциальное неравенство.
А. Д. Мышкис.