Математическая энциклопедия ВЕЙЕРШТРАССА ФОРМУЛА для приращения функционала - формула классич. вариационного исчисления, задающая значения функционала в виде криволинейного интеграла от Вейерштрасса -функции. Пусть вектор-функция является экстремалью функционала и при этом она включена в поле экстремалей с вектор-функцией наклона поля и действием соответствующим этому полю (см. Гильберта инвариантный интеграл). Для любой кривой , лежащей в области, покрытой полем, имеет место В. ф.: В частности, если граничные условия кривых и совпадают, т. <е. если то получается В. ф. для приращения функционала: Иногда формулы (1) и (2) наз. основной теоремой Вейерштрасса. Лит.:[1] Caratheodory С., Variationsrechnung und partielle Differentialgleichungen erster Ordnung, В.-Lpz., 1935; [2] Янг Л., Лекции по вариационному исчислению и теории оптимального управления, пер. с англ., М., 1974; [3] Ахиезер Н. И., Лекции по вариационному исчислению, М.. 1955. В. М. Тихомиров. Оригинал статьи 'ВЕЙЕРШТРАССА ФОРМУЛА' на сайте Словари и Энциклопедии на Академике Турнавигатор |