Математическая энциклопедия

"

0

C

F

G

H

K

L

N

P

S

T

W

Z

А

Б

В

Г

Д

Е

Ж

З

И

Й

К

Л

М

Н

О

П

Р

С

Т

У

Ф

Х

Ц

Ч

Ш

Э

Ю

Я

ВПОЛНЕ НЕПРЕРЫВНЫЙ ОПЕРАТОР

вполне непрерывное отображение,- непрерывный оператор f, действующий из одного банахова пространства X в другое пространство Y и переводящий слабо сходящуюся в Xпоследовательность в последовательность, сходящуюся по норме в Y. При этом предполагается сепарабельность пространства X(для Yэто требование необязательно; впрочем, область значений В. н. о. всегда сепарабельна). Другими словами, оператор f вполне непрерывен, если он отображает произвольное ограниченное подмножество Xв компактное подмножество Y. Класс В. н. о. является важнейшим подклассом совокупности компактных операторов, содержащим, в частности, все компактные аддитивные операторы.

Определение (линейных) В. н. о. и простейшие их свойства были в 1904 -06 высказаны Д. Гильбертом (см. [1]) для пространств l₂ и L₂ (см. Гильбертово пространство). и Ф. Риссом [2] (определение через компактность), а в общем случае - С. Банахом [3] (определение через последовательности). Термин "компактный оператор" становится более употребительным в связи с использованием более общих, чем банаховы, топологических векторных пространств.

Лит.:[1] HilbertD., Grundziige einer allgemeinen: Theorie der linearen Integralgleichungen, Lpz.-В., 1912; [2] Riesz F., "C. r. Acad. sci.", 1907, t. 149, p. 974-77; [3] Вanасh S., Theorie des operations lineaires, Warsz., 1932.

M. И. Войцеховский.