Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1983.

в металлах - квантовое тунпелирование электронов проводимости в магн. поле через классически запрещённые области импульсного пространства в местах сближения электронных орбит. При этом переход электронов происходит между траекториями, соответствующими энергии, равной или близкой к энергии Ферми p одинаковым значениям проекции р _н квазиимпульса на , но принадлежащими разным зонам. Предсказан М. X. Коэном (М. Н. Cohen) и Л. М. Фаликовым (L.M. Falicov, 1961), экспериментально обнаружен М. Г. Пристли (М. G. Priestley, 1963) в Mg. П. м. наблюдается при низких темп-pax и сильных полях ( НЭ) в чистых монокристаллах мн. металлов.

П. м. приводит к изменению энергетич. спектра электрона в магн. поле, к перестройке электронных траекторий, в частности к появлению и (или) исчезновению открытых траекторий. Эта перестройка влияет на все свойства металлов, зависящие от магн. поля. Наиб. яркие проявления - осцилляции аномально большой амплитуды ряда термодинамич. и кинетич. характеристик металла при изменении магн. поля (см. ниже).

Природа пробоя магнитного. Движение электронов с энергией в поле Э квазиклассично, т. к. в этих условиях длина волны де Бройля электрона c значительно меньше размеров классич. траектории электрона в поле H : (- фермиевский квазиимпульс электрона). Межзонные переходы из-за малости отношения (параметр квазиклассичности) могут происходить только в узких запрещённых областях импульсного пространства, где межзонный потенциальный барьер (ширина запрещённой зоны) столь мал, что орбиты разных зон подходят друг к другу на расстояние , сравнимое с квантовой неопределённостью квазиимпульса в плоскости, перпендикулярной (рис. 1). Эти области наз. центрами П. м.

Вероятность П. м. определяется ф-лой где -поле пробоя, причём

где - магнетон Бора ( т- эффективная масса электрона), - величина потенциального барьера. Наиб. часто имеет минимум на плоскостях брэгговского отражения. Это происходит во всех поливалентных металлах; у многих из них Э: А1, Be, Ga, Cd, Сг, Mg, Nb, Os, Re, Ru, Sn, Tl, Та, Va, Zn и др. При Э П. м. обнаружен и у окислов нек-рых металлов. Малость может быть также следствием близости к структурным фазовым переходам с удвоением периода, встречающимся в органических квазиодномерных и квазидвумерных проводниках. Иногда малость обусловлена пересечением ферми-поверхности с линией конич. точек (точек вырождения зон), на к-рой = 0.

Динамика и спектр электронов. Для описания динамики электронов в условиях П. м. необходимо рассматривать всю сеть участков их квазиклассич. движения, связанных между собой центрами пробоя. Существуют 3 типа таких конфигураций П. м.: замкнутые конфигурации, типичные для произвольной ориентации (рис. 2, верхний слева); одномерные периодич. конфигурации (рис. 2, верхний справа и нижний), возникающие, когда перпендикулярно одному из векторов обратной решётки (как правило, числа квазиклассич. участков, пересекающих границы элементарной ячейки в противоположных направлениях, равны); двумерные периодич. конфигурации (рис. 3), образующиеся в нек-рых металлах (Al, Be, Mg, Zn, Sn) при ориентации Н вдоль оси симметрии высокого порядка.

Рис. 2. Конфигурации магнитного пробоя: 1-4 - классические участки; заштрихованные кружки - области магнитного пробоя; стрелки указывают направления движений; верхний слева - замкнутая конфигурация, при W= 0 распадается на орбиты (1, 4 )и (2, 3), при W = 1 - на орбиты (1, 3 )и (2, 4); верхний справа - одномерная конфигурация с периодом 6, при W= 0 распадается на замкнутые орбиты (1, 4 )и (2, 3), при W= 1 -на открытые орбиты (1, 3), (1, 3)... и (2, 4)...; нижний - одномерная конфигурация, при W= 0 распадается на 2 открытые орбиты (1, 1, ...), (4, 4,...) и замкнутую (2, 3), при W= 1 превращается в замкнутую орбиту (1, 2, 3, 4).

Рис. 3. Двумерная периодическая конфигурация траектории с осью симметрии 6-го порядка (Be, Hg, Zn); при W = О распадается на замкнутые орбиты - "треугольники" и "шестиугольники"; при W - 1 превращается в замкнутую орбиту, составленную из всех участков одной ячейки.

Область П. м. на плоскости = const может считаться лишённой размера точкой (узлом, центром). Электрон, двигаясь по классич. траектории данной зоны (напр., 1 на рис. 1), достигает центра П. м. и здесь испытывает квантовое двуканальное рассеяние, т. к. есть отличная от 0 вероятность W перехода электрона на классич. траекторию 2 др. зоны (в этом и состоит П. м.); одноврем. существует вероятность (1-W )того, что электрон останется на траектории 1-й зоны. Двухканальное рассеяние описывается унитарной S-матрицей:

Здесь элементы - амплитуды вероятности переходов электронов из одной зоны в другую ( 21, 12), их квадрат равен вероятности П. м. W(H). Элементы - амплитуды вероятности переходов без изменения номера зоны; при этом величина определяет скачок фазы волновой ф-ции электрона в точке П. м.

При П. м. происходит с вероятностью, близкой к 1. В этом случае электрон, как и в слабых полях (, W =0), движется квазиклассически.

Однако его траектория другая - она составлена из кусков прежних траекторий.

Динамика электрона при П. м. имеет не квазиклассический, а существенно квантовый характер. Она определяется интерференцией квазиклассич. электронных волн, возникающих при многократном рассеянии электрона на центрах П. м. В этом причина изменения электронного энергетич. спектра по сравнению с отсутствием П. м.

Замкнутым конфигурациям соответствует электронный спектр типа Ландау - дискретный набор уровней (см. Ландау уровни). В случае одномерных периодич. конфигураций, представляющих собой как бы "волноводы" в импульсном пространстве, уровни расширяются в магн. зоны. Ширины зон и расстояния между ними при W(l - W )порядка где - циклотронная частота. Электрон, находящийся на открытой одномерной периодич. траектории, совершает движение поперёк со ср. скоростью порядка фермиевской скорости

Стационарные состояния электронов классифицируются теми же квантовыми числами, что и в отсутствие П. м., однако структура электронного спектра качественно отличается от классической: на разных участках уровни расположены не эквидистантно, а хаотически.

Рис. 4. Уровни в случае замкнутых (а) и периодических (б) конфигураций; зоны пробоя заштрихованы.

Зависимость также имеет характер неупорядоченных быстрых осцилляции с интервалом изменения и амплитудой (рис. 4). Столь же необычно поведение физ. величин, напр. проекция на направлении скорости электрона при изменении на величину порядка изменяется на величину ~u_F и может изменить знак. Электронный спектр при П. м. имеет промежуточный вид между плавным и локально-эквидистантным квазиклассич. спектром и спектром случайных систем (его наз. квазислучайным).

Когерентный и стохастический пробой магнитный. П. м. полностью перестраивает кинетич. свойства металлов в магн. поле если время электронной релаксации импульса при H = О

Обычно при гелиевых темп-рах 4,2 К в отсутствие П. <м. совпадает с временем релаксации импульса при рассеянии электронов на примесях (см. Рассеяние носителей заряда в твёрдом теле). При каждом столкновении с примесью электрон изменяет свой импульс на величину порядка самого импульса:. Наряду с рассеянием на примесях электрон может рассеиваться на дислокациях (или др. протяжённых дефектах решетки), а также на фононах. Это рассеяние наз. малоугловым, т. к.. Хотя частота малоуглового рассеяния может быть больше частоты примесного рассеяния, в отсутствие П. м. малоугловое рассеяние неэффективно и слабо влияет на кинетич. характеристики металла, к-рые определяются временем

П. м. изменяет ситуацию: из-за специфики спектра роль масштаба играет не и малые переданные импульсы при малоугловом рассеянии оказываются эффективными. Различают 3 случая:

В случаях (а) и (б) столкновит. уширение уровней много меньше расстояния между ними и время жизни стационарных состояний ( или ) много больше . В этом случае говорят о когерентном П. м. (см. ниже). Система неравенств (в) определяет стохастич. П. м. В этом случае малоугловое рассеяние разрушает электронный спектр, но движение электронов по квазиклассич. участкам конфигурации возмущается слабо. В результате электроны движутся как классич. частицы, совершающие при прохождении центров П. м. случайные перескоки между классич. участками траекторий с вероятностями W и 1- W. Движение электронов в случае стохастич. П. м. описывается классич. ур-нием Больцмана с электронно-примесным интегралом столкновений, дополненным граничными условиями, описывающими раздвоение потока электронов на центрах П. м. Выражения для кинетич. коэф. при стохастич. П. м. не содержат характеристик малоуглового рассеяния, роль к-рого сводится лишь к разрушению когерентной квантовой интерференции. Для стохастич. П. м. типичны диссипативные эффекты, характеристики к-рых не зависят от и . Они не исчезают при темп-ре Т0 К. Время релаксации оказывается порядка , если W(i- W )близко к 1.

Свойства металла при когерентном магнитном пробое (КМП). Зависимость характеристик металла от H принято разделять на плавную (в отсутствие П. м. она определяется классич. движением электронов в магн. поле) и осцилляционную, обусловленную квантованием движения электронов в плоскости, перпендикулярной H (см. Гальваномагнитные явления, Квантовые осцилляции в магн. поле, Шубникова- де Хааза эффект).

При КМП не только квантовые осцилляции кинетич. и термодинамич. величин в магн. поле, но и плавная часть кинетич. коэффициентов определяются квантовой интерференцией путей П. м.- траекторий, к-рые может описать электрон на конфигурации П. м., произвольно (но непрерывно) перемещаясь по её квазиклассич. участкам. Эта интерференция аналогична интерференции световых лучей: каждому пути сопоставляется его квантовая амплитуда вероятности А = B ехр ,

где - суммарное приращение квазиклассич. действия, "набирающееся" при движении электрона, В - произведение элементов s -матриц - амплитуд вероятности перехода между соседними участками пути; в макроско-пич. характеристики металла входят суммы амплитуд А всевозможных путей, замкнутых и незамкнутых, имеющих общее начало и конец. При этом осциллирующая часть кинетич. коэф. определяется интерференцией путей с разными квазиклассич. фазами , а плавная - интерференцией изофазных путей (с одинаковыми . Семейства изофазных путей существуют независимо от топологии, геометрии и симметрии конфигураций П. м.; они образованы путями, проходящими по одним и тем же участкам, но в разном порядке. Два простейших изофазных семейства изображены на рис. 2 (верхний слева: 1-4-2-3-1 и 1-3-2-4-1). Число таких путей с увеличением их длины нарастает экспоненциально. Интерференцию изофазных путей можно трактовать как эфф. усреднение по быстрым "дрожаниям" квазислучайного спектра.

Квантово-интерференц. структура кинетич. коэф. при КМП приводит к аномально резкому изменению кинетич. коэф. при отклонении от осей (плоскостей) симметрии металла на угол , а иногда на (КМП-анизотропия; рис. 5).

Рис. 5. Зависимость амплитуды осцилляции коэффициента поглощения звука (Г) в Sn от направления магнитного поля.

Анизотропия обусловлена тем, что даже слабое отличие геометрически эквивалентных (при I участков, созданное малым поворотом приводит к заметной разности квазиклассич. фаз, соответствующих этим участкам, и следовательно - к резкой перестройке всей картины интерференции путей. КМП-анизотропия возникает и при слабом нарушении периодичности конфигурации П. м. в области малых углов между и плоскостью, перпендикулярной (рис. 2). При этом металл ведёт себя по отношению к поперечному движению электрона как одномерная несоизмеримая система, характеризующаяся абс. локализацией электронов с радиусом локализации или (см. Андерсонов~ cкая локализация). Столь резкая перестройка поперечного (относительно ) движения электронов (от инфинитнос-ти при = 0 к финитному при 0) ярко проявляется в магнитном сопротивлении металла.

Др. особенность КМП - радикальное изменение структуры резонансного поглощения упругих и эл.-магн. волн: линии резонансного поглощения уширяются в полосы, "старые" резонансные пики исчезают, а вместо них появляются более слабые резонансные линии, положение к-рых зависит от вероятностей П. м.

Квазислучайный характер спектра при П. м. существенно усложняет картину термодинамич. осцилляции (типа де Хааза - ван Альфена эффекта). Они определяются (как и в отсутствие П. м.) осциллирующей частью плотности электронных состояний вблизи энергии Ферми . Частоты термодинамич. осцилляции по обратному магн. полю (1/H) можно представить ф-лой

Здесь - площади фигур, образованных петлями к.-л. замкнутого пути П. м., соответствует экстремуму выражения (2) на поверхности Ферми, - кратность прохождения петель; знаки + и - соответствуют электронному и дырочному направлению их обхода. Частоты квантовых осцилляции, соответствующие неразрешённым (квазиклассическим) орбитам,- характерный признак П. м. Именно такая "странная" частота, к-рая соответствовала площади орбиты - окружности (рис. 3), не помещающейся в элементарной ячейке, впервые обнаружена в осцилля-циях магн. восприимчивости Mg.

Осцилляции кинетич. коэф. при П. м. (интерференц. природы) обусловлены не только осцилляцией плотности состояний. Наблюдаются также осцилляции на "квантовых интерферометрах", образованных 2 квазиклассич. участками, напр. 1, 2 на рис. 2 (левый верхний); соответствующая "разностная" частота равна где - площадь лунки, ограниченной участками 1, 2. Очевидно, что при П. м. осцилляции кинетич. величин имеют более широкий спектр частот по сравнению с термодинамическими. В случае конфигураций, близких к двумерным (рис. 3), имеют место необычные осцилляции ("зонные"): их частота не зависит от геометрии поверхности Ферми, а равна произведению отношения на площадь сечения зоны Бриллюэна плоскостью, перпендикулярной .

Рис. 6. a- Гигантские осцилляции сопротивления Be; б - часть поверхности Ферми Be; магнитный пробой происходит через чечевицу, отмеченную звёздочкой.

Яркое проявление интерференц. природы П. м.- т. н. гигантские осцилляции кинетич. коэф. Они возникают в случае конфигураций, к-рые состоят из квазиклассич. орбит размерами , связанных между собой аномально малыми орбитами. Последние являются квантовыми "затворами", прозрачность к-рых благодаря интерференции квазиклассич. волн, отражённых от центров П. м. на малой орбите, периодична с частотой, равной , где - площадь малой орбиты. Осцилляции прозрачности, управляя движением электронов, приводят к гигантским осцилляциям, наиб. изученным для гальваномагн. характеристик металлов (рис. 6, 7), термоэдс и резонансного поглощения звука (рис. 5). Гигантские осцилляции кинетич. коэф. оказываются особо чувствительными к явлению анизотропии П. м.

Интерференц. картина КМП может деформироваться весьма слабыми внеш. полями, способными за время релаксации изменить импульс электрона на малую величину . Это создаёт широкий набор нелинейных эффектов, возникающих при КМП в слабых внеш. нолях, на неск. порядков меньших, чем в отсутствие П. м.

В частности возможно заметное отклонение проводимости металлов от закона Ома, а в ряде случаев даже образование падающего участка на вольт-амперной характеристике при напряжённости электрич. поля E

Рис. 7. Гигантские осцилляции поля Холла в Be.

Лит.:Cohen М. H., Pа liсоv L, M., Magnetic breakdown in crystals, "Phys. Rev. Lett.", 1961, v. 7, p. 231; Priestley M. G., An experimental study of the Fermi surface of magnesium,"Proc. Roy. Soc.", 1963, v. А276, p. 258; Slut-skin A. A., Gоrelik L. Y u., Quantum localization in one-dimensional quasi-random systems and magnetic breakdown, "Solid State Communs", 1983, v, 46, p. 601; Sandesаrа N. В., Stark R. w., Macroscopic quantum coherence and localize-tion for normal-state electrons in Mg, "Phys. Rev. Lett.", 1984, v. 53, p. 1681; Каганов M. И., Слуцкин А. А., Магнитный пробой (введение и основные представления), в сб.: Электроны проводимости, М., 1985; Алексеевский Н. Е., Экспериментальные исследования когерентного магнитного пробоя, там же. А. А. Слуцкин.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988.