ЧЕРКАССЫ  ИНФОРМАЦИОННО-СПРАВОЧНЫЙ ПОРТАЛ ГОРОДА И ОБЛАСТИ   ГЛАВНАЯ         ВХОД          РЕГИСТРАЦИЯ        КАРТА САЙТА   
Энциклопедии и справочники

Физическая энциклопедия
КОНТУРНЫЙ ИНТЕГРАЛ

КОНТУРНЫЙ ИНТЕГРАЛ

- интеграл, в к-ром интегрирование производится по контуру (кривой) в n -мерном комплексном или вещественном пространстве. Различают два типа К. и.- интегралы от скалярных ф-ций и интегралы от векторных ф-ций. К первому из них относятся интегралы вида , где 2522-90.jpg - гладкий (или кусочно гладкий) контур 2522-91.jpg в n -мерном вещественном пространстве, Р=(х 1,. . ., х n) - точка в этом пространстве, f(P) - ф-ция, заданная на 2522-92.jpg, ds - элемент длины 2522-93.jpg. Если контур 2522-94.jpg задан параметрически ур-ниями x1=x1(t), . . ., xn=xn(t), где параметр t меняется в пределах от а до b( а<b), то

2522-95.jpg

К К. и. этого типа сводятся нахождение длины кривой, вычисление массы материальной кривой по её плотности, нахождение её центра инерции и т. д.

К К. и. второго типа относятся интегралы вида

2522-96.jpg

где f1 ( Р),..., fn ( Р) - п ф-ций, заданных на контуре 2522-97.jpg. Если, как и выше, контур g задан параметрически, то

2522-98.jpg

Значения интегралов в правой части не зависят от выбора параметризации контура 2522-99.jpg, сохраняющей направление его обхода. При изменении направления обхода К. и. второго типа (в отличие от К. и. первого типа) меняет знак. К таким К. и. сводится задача о вычислении работы силового поля при перемещении точки вдоль кривой. Если контур 2522-100.jpg замкнут, то К. и. второго типа сводится к интегралу по двумерной поверхности, натянутой на этот контур (см. Грина формулы, Гаусса - Остроградского формула, Стокса формула).

Важную роль К. и. второго типа играют в теории аналитических функций. Пусть z = х+iy, f(z) = = и(х, y)+i2523-1.jpg(x, у) - комплекснозначная ф-ция, заданная на контуре 2523-2.jpg, тогда по определению

2523-3.jpg

В терминах интегралов вида формулируется

2523-4.jpg

Коши теорема, определяется Коши интеграл, на их свойствах основана теория вычетов и т. д.

Б. И. Завьялов.


Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988.



Наверх

Ротатор баннеров 468x60

Баннеров в ротаторе: 0   Смотреть все   Добавить баннер
 

 
Добавить баннер

Добавить баннер       Партнерка для Вашего сайта



Ротатор баннеров 88x31

Баннеров в ротаторе: 0   Смотреть все   Добавить баннер