ЧЕРКАССЫ  ИНФОРМАЦИОННО-СПРАВОЧНЫЙ ПОРТАЛ ГОРОДА И ОБЛАСТИ   ГЛАВНАЯ         ВХОД          РЕГИСТРАЦИЯ        КАРТА САЙТА   
Энциклопедии и справочники

Физическая энциклопедия
КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ

КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ

случайного процесса 2526-27.jpg - ф-ция В (s, t) = М[ Х (s) - -MX (s)].[X(t) - MX (t)]*, s, 2526-28.jpg, [здесь MX (t) - первый момент процесса, * означает комплексное сопряжение; предполагается, что 2526-29.jpg. В случае векторного процесса 2526-30.jpg К. ф. наз корреляционная матрица 2526-31.jpg, где Bij(s, t) =2526-32.jpg - взаимная К. ф. процессов Xi и Xj, В ii наз . иногда автокорреляционной функцией. Характеристич. свойство К. ф.- её положит. определённость: для любых t1, . . ., tn2526-33.jpg Т икомплексных с1 . . ., с т: . Для процесса с

независимыми значениями 2526-34.jpg В (s, t)=0при s2526-35.jpgt. Для стационарных в широком смысле процессов К. ф. зависит лишь от разности t-s: В (s, t) = R(t-s). Если при этом процесс непрерывен в среднем квадратическом, т. е. М 2526-36.jpg при 2526-37.jpg, то К. ф. R(t). непрерывна и допускает представление R(t) = 2526-38.jpg , где F - спектральная мера процесса, а 2526-39.jpg пробегает интервал 2526-40.jpg , если Т=(2526-41.jpg), либо [2526-42.jpg], если Т={. . .,- 1, 0, 1, . . .} (см. также Винера - Хинчина теорема).

К. ф.- простая, но полезная характеристика случайного процесса. Распределение гауссовой случайной функции X (t )полностью определяется её К. ф. и средним MX (t); в общем случае это заведомо не так. В то же время К. ф. вполне описывает процесс как кривую в гильбертовом пространстве интегрируемых в квадрате ф-ций на вероятностном пространстве, на к-ром задан процесс (см. Вероятностей теория), позволяет судить о таких его свойствах, как непрерывность, дифференцируемость и интегрируемость в среднем квадратическом и т. п. Условия на скорость убывания К. ф. при 2526-43.jpg используют в предельных теоремах для случайных процессов.

Лит.: Гихман И. И., Скороход А. В., Введение в теорию случайных процессов, 2 изд., М., 1977; Введение в статистическую радиофизику, ч. 1 - Рытов С. М., Случайные процессы, М., 1976. К. А. Боровков.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988.



Наверх

Ротатор баннеров 468x60

Баннеров в ротаторе: 0   Смотреть все   Добавить баннер
 

 
Добавить баннер

Добавить баннер       Партнерка для Вашего сайта



Ротатор баннеров 88x31

Баннеров в ротаторе: 0   Смотреть все   Добавить баннер