Физическая энциклопедия КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ
КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ
случайного процесса - ф-ция В (s, t) = М[ Х (s) - -MX (s)].[X(t) - MX (t)]*, s, , [здесь MX (t) - первый момент процесса, * означает комплексное сопряжение; предполагается, что . В случае векторного процесса К. ф. наз корреляционная матрица , где Bij(s, t) = - взаимная К. ф. процессов Xi и Xj, В ii наз . иногда автокорреляционной функцией. Характеристич. свойство К. ф.- её положит. определённость: для любых t1, . . ., tn Т икомплексных с1 . . ., с т: . Для процесса с независимыми значениями В (s, t)=0при st. Для стационарных в широком смысле процессов К. ф. зависит лишь от разности t-s: В (s, t) = R(t-s). Если при этом процесс непрерывен в среднем квадратическом, т. е. М при , то К. ф. R(t). непрерывна и допускает представление R(t) = , где F - спектральная мера процесса, а пробегает интервал , если Т=(), либо [], если Т={. . .,- 1, 0, 1, . . .} (см. также Винера - Хинчина теорема). К. ф.- простая, но полезная характеристика случайного процесса. Распределение гауссовой случайной функции X (t )полностью определяется её К. ф. и средним MX (t); в общем случае это заведомо не так. В то же время К. ф. вполне описывает процесс как кривую в гильбертовом пространстве интегрируемых в квадрате ф-ций на вероятностном пространстве, на к-ром задан процесс (см. Вероятностей теория), позволяет судить о таких его свойствах, как непрерывность, дифференцируемость и интегрируемость в среднем квадратическом и т. п. Условия на скорость убывания К. ф. при используют в предельных теоремах для случайных процессов. Лит.: Гихман И. И., Скороход А. В., Введение в теорию случайных процессов, 2 изд., М., 1977; Введение в статистическую радиофизику, ч. 1 - Рытов С. М., Случайные процессы, М., 1976. К. А. Боровков. Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988. Оригинал статьи 'КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ' на сайте Словари и Энциклопедии на Академике Турнавигатор |