ЧЕРКАССЫ  ИНФОРМАЦИОННО-СПРАВОЧНЫЙ ПОРТАЛ ГОРОДА И ОБЛАСТИ   ГЛАВНАЯ         ВХОД          РЕГИСТРАЦИЯ        КАРТА САЙТА   
Энциклопедии и справочники

Физическая энциклопедия
СЛУЧАЙНАЯ ФУНКЦИЯ

СЛУЧАЙНАЯ ФУНКЦИЯ

на множестве Т - семейство случайныхвеличин 8044-103.jpg, помеченных элементами множества Т (наз. областью определенияС. ф.) и заданных на одном и том же вероятностном пространстве 8044-104.jpg}.Напр., при n-кратном бросании монеты, когда пространство 8044-105.jpgсостоит из 2n последовательностей 8044-106.jpg, где 8044-107.jpg= 0 или 1 [выпадение решки (0) или герба (1) при А-м бросании], можно ввестиС. ф.8044-108.jpg собластью определения Т = {1, 2, ...,п}, где 8044-109.jpg-k-я координата в последовательности w; при броуновском движениичастицы в течение промежутка времени Т= [0, ta], когда пространство 8044-110.jpgобразовано всеми возможными её траекториями 8044-111.jpgв качестве С. ф. можно выбрать семейство 8044-112.jpgзначений абсцисс x(t )точек r(t )во все моменты времени. <В 8044-113.jpgслучаях, когда область определения Т совпадает с числовой осью (илиотрезком числовой оси), множеством целых чисел, многомерным пространством Rv (v > 1) или областью в нём, С. ф. называют соответственно случайным процессом, случайной последовательностью (или временнымрядом), случайным полем. Числовую ф-цию 8044-114.jpgна множестве Т. получающуюся при фиксировании к.-л. случая 8044-115.jpgназывают реализацией U. ф. (или её выборочной ф у н к ц и е й).

Для любого конечного набора элементов 8044-116.jpgопределена совместная ф-ция распределения вероятностей значений набораслучайных величин 8044-117.jpg8044-118.jpg

Совокупность всех таких ф-ций 8044-119.jpgдля всевозможных наборов 8044-120.jpgэлементов из Т наз. семейством конечномерных распределений С. ф.8044-121.jpg.Считается, что вся информация о стохастич. свойствах С. ф. целиком заключенав семействе её конечномерных распределений, т. е. две разл. С. ф.8044-122.jpgи 8044-123.jpg (заданные на одном и том же или на разных вероятностных пространствах),у к-рых семейства конечномерных распределений совпадают для всех наборов {t1,....tn} и значений {x1,...,xn},с вероятностной точки зрения эквивалентны.

Лит.: Г и х м а н И. И., Скороход А. В., Введение в теорию случайныхпроцессов, 2 изд., М., 1977. Р. А. Минлос.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988.



Наверх

Ротатор баннеров 468x60

Баннеров в ротаторе: 0   Смотреть все   Добавить баннер
 

 
Добавить баннер

Добавить баннер       Партнерка для Вашего сайта



Ротатор баннеров 88x31

Баннеров в ротаторе: 0   Смотреть все   Добавить баннер